Содержание
Первое включение функции извлечения квадратного корня может быть для вас несколько необычным. Самый простой способ решить эту проблему - преобразовать квадратный корень в показатель степени, и на этом этапе задача не будет отличаться от решения других интегралов, которые вы уже научились решать. Как всегда, с неопределенным интегралом вам нужно добавить константу C к вашему ответу, когда вы доберетесь до примитива.
Шаг 1
Помните, что неопределенный интеграл функции - это в основном ее примитив. Другими словами, решая неопределенный интеграл функции f (x), вы находите другую функцию, g (x), производная которой равна f (x).
Шаг 2
Обратите внимание, что квадратный корень из x также можно записать как x ^ 1/2. Всякий раз, когда необходимо интегрировать функцию извлечения квадратного корня, начните с переписывания ее как экспоненты - это упростит задачу. Например, если вам нужно интегрировать квадратный корень 4x, начните с его записи как (4x) ^ 1/2.
Шаг 3
Если возможно, упростите извлечение квадратного корня. В этом примере (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, с которым немного легче работать, чем с исходным уравнением.
Шаг 4
Используйте правило мощности, чтобы получить интеграл функции квадратного корня. Правило мощности утверждает, что интеграл от x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1). В этом примере интеграл от 2x ^ 1/2 равен (2x ^ 3/2) / (3/2), поскольку 1/2 + 1 = 3/2.
Шаг 5
Упростите свой ответ, решив любую возможную операцию деления или умножения. В этом примере деление на 3/2 аналогично умножению на 2/3, поэтому результат будет (4/3) * (x ^ 3/2).
Шаг 6
Добавьте к ответу константу C, потому что вы решаете неопределенный интеграл. В этом примере ответ должен выглядеть следующим образом: f (x) = (4/3) * (x ^ 3/2) + C.
