Содержание
В дополнение к возможности решения численных вычислений методом грубой силы, те, кто хочет решить интегралы, имеют несколько основанных на вычислениях методов их решения. Часто именно набор алгебры, тригонометрии и других математических инструментов и приемов без вычислений позволяет решать самые сложные интегралы без помощи компьютера.
Шаг 1
Записываем квадратные корни как 1/2 степени. Квадратный корень из члена такой же, как и из члена, увеличенного до 1/2.
Шаг 2
В качестве первого шага объедините числитель и знаменатель дроби с одинаковым показателем 1/2. Не исключено, что интеграл можно решить с помощью степенного правила. Однако также возможно, что это только еще больше усложнит ситуацию, и этого следует избегать.
Шаг 3
Замените все или часть терминов под символом квадратного корня. Это лучше всего работает, когда есть многочлен, например квадратичный, под квадратным корнем. Не забудьте заменить дифференциальный член термином, полученным из переменной подстановки.
Шаг 4
Используйте тригонометрическую замену. Если ни одна из двух предыдущих стратегий не преобразует интеграл в форму, которую можно легко интегрировать, напишите несколько тригонометрических функций, равных всему члену или его части под квадратным корнем, и замените их. Таблицу интегралов см. В разделе «Ресурсы».
