Содержание

• направления
• Написание интеграла
• Решение интеграла
• Что вам нужно

Общий подход к расчету при определении объемов объектов с криволинейными поверхностями основан на основной теории интегрирования. По сути, трехмерный объект делится на очень маленькие кусочки, и объем каждого из этих кусочков приближается с использованием более простой формы. Чтобы определить объем сферического колпачка, самая простая формулировка - представить кучу больших коротких цилиндров друг на друге. Объем рассчитывается путем взятия высоты каждого из этих цилиндров, стремящейся к нулю, генерируя все более и более точные приближения.

направления

Сводчатые крыши многих зданий являются приближением сферических оболочек. (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

Написание интеграла

1. Определите диаметр или радиус вашей сферической крышки в самой широкой ее части.

2. Определите высоту крышки.

3. Поднимите числа в шагах 1 и 2 прямо и удалите их. Разделите это число на удвоенное число, найденное на шаге 2. Это даст вам R, радиус сферы, из которой была вырезана крышка.

4. Введите «V =», за которым следует символ интегрирования.

5. Вычтите число, найденное на шаге 2 в R, и запишите это значение в основание символа интеграции.

6. Запишите значение R в верхней части интегрирующего символа.

7. Введите pi, а затем круглые скобки после символа интеграции.

   
   

8. Увеличьте значение R в квадрате и запишите его в круглых скобках, за которым следует знак минус.

9. Введите «x ^ 2» после символа вычитания. После скобок завершите интеграл с помощью "dx".

Решение интеграла

1. Умножьте pi на значения в скобках, в результате чего pi * x ^ 2 вычтут из константы.

2. Вычислите первое слагаемое интеграла, умножив константу на высоту сферического колпачка (R - a, два предела интеграла), и выведите его из интеграла. Теперь уравнение должно иметь вид «V = C (R a) - [интеграл, определенный от a до R] pi * x ^ 2 dx», где C - квадрат R, умноженный на pi, а a - R минус a высота сферического колпачка.

3. Остальная часть интегральных результатов в 1/3пи(R3) - 1/3пи(^ 3). Таким образом, окончательная формула для объема сферического колпачка V = C (R - a) - 1/3пи(R3) + 1/3пи(a3) с C и описано на этапе 2, а R описано на этапе 3 предыдущего раздела.

   
   

4. Замена R минус высота оболочки (h) на a, вычисление кубов и упрощение вычислений приведет к V = 1/3пи(3R-h), стандартная алгебраическая формула для объема сферического колпачка.

Что вам нужно

• карандаш
• бумага
• Калькулятор (опционально)